數(shù) 學(xué)
2017年曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試
專業(yè)知識(shí) 教法技能 大綱
數(shù) 學(xué)（初中教育崗位）
曲 靖 市 教 育 局
一、考試性質(zhì)
曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試屬選拔性考試。教育行政部門根據(jù)教育事業(yè)改革和發(fā)展的需要，考查、考核考生從事教師工作的專業(yè)知識(shí)、教育教學(xué)能力，按招考錄用計(jì)劃擇優(yōu)錄用。因此，考試具有較高的信度、效度、區(qū)分度和一定的難度。
二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
考試形式：閉卷，筆試。“專業(yè)知識(shí)”滿分100分，考試用時(shí)100分鐘；“教法技能”滿分50分，考試用時(shí)50分鐘。二者合卷滿分共150分，考試限定用時(shí)150分鐘。
試題類型：“專業(yè)知識(shí)”的題型為單項(xiàng)選擇題、填空題、解答題；“教法技能”的題型為單項(xiàng)選擇題、填空題、簡(jiǎn)答與分析題、教材分析與教學(xué)設(shè)計(jì)題。
三、考試內(nèi)容
專業(yè)知識(shí)
1．?dāng)?shù)與代數(shù)
（1）數(shù)與式：有理數(shù)，實(shí)數(shù)，代數(shù)式，整式與分式。
（2）方程與不等式：方程與方程組，不等式與不等式組。
（3）函數(shù)：數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)。
2．平面向量
向量，向量的加法與減法，實(shí)數(shù)與向量的積，平面向量的坐標(biāo)表示，線段的定比分點(diǎn)，平面向量的數(shù)量積，平面兩點(diǎn)間的距離，平移。
3．集合、簡(jiǎn)易邏輯
集合，全集，子集，補(bǔ)集，交集、并集；邏輯聯(lián)結(jié)詞，四種命題，充分條件和必要條件。
4．函數(shù)
映射，函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，極值與最大（?。┲?；復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)，互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；指數(shù)概念的擴(kuò)充，有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)；冪函數(shù)；函數(shù)的應(yīng)用。
5．不等式
不等式，不等式的基本性質(zhì)，不等式的證明，不等式的解法，含絕對(duì)值的不等式。
6．三角函數(shù)
角的概念的推廣，弧度制；任意角的三角函數(shù)，單位圓中的三角函數(shù)線，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；兩角和與差的正弦、余弦、正切，倍角的正弦、余弦、正切；正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)、周期函數(shù)、函數(shù) 的圖象；正弦定理、余弦定理，斜三角形的解法。
7．?dāng)?shù)列
數(shù)列；等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式，等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式；等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。
8．排列、組合、二項(xiàng)式定理
分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理；排列、排列數(shù)公式；組合、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式展開式的性質(zhì)。
9．極限與連續(xù)
數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用；數(shù)列的極限；極限與連續(xù)，數(shù)列極限與無(wú)窮大量；函數(shù)的極限；極限的四則運(yùn)算；函數(shù)的連續(xù)性。
10．導(dǎo)數(shù)與微分
導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，基本導(dǎo)數(shù)公式；微分及其運(yùn)算，高階導(dǎo)數(shù)與高階微分；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——函數(shù)的單調(diào)性、凸性和極值、函數(shù)的最大值和最小值。
11．積分
不定積分的概念及運(yùn)算法則，不定積分的計(jì)算；定積分的概念，定積分的計(jì)算；定積分的應(yīng)用——平面圖形的面積。
12．多變量微積分學(xué)
偏導(dǎo)數(shù)和全微分，偏導(dǎo)數(shù)的定義，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；全微分的定義，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的全微分；高階偏導(dǎo)數(shù)與高階全微分，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)及二階全微分；二重積分的定義和性質(zhì)，二重積分的計(jì)算。
13．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充——復(fù)數(shù)
復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的加法和減法，復(fù)數(shù)的乘法和除法；數(shù)系的擴(kuò)充。
14．高等代數(shù)
（1）多項(xiàng)式：數(shù)域，一元多項(xiàng)式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理。
（2）行列式：行列式的計(jì)算，應(yīng)用行列式解線性方程組（克拉默法則）。
（3）矩陣：矩陣的概念，矩陣的秩，矩陣的運(yùn)算。
15．空間與圖形
（1）圖形的認(rèn)識(shí)：點(diǎn)、線、面，角，相交線與平行線，三角形，四邊形，圓，尺規(guī)作圖，視圖與投影。
（2）圖形變換：圖形的軸對(duì)稱，圖形的平移，圖形的旋轉(zhuǎn)，圖形的相似。
（3）圖形與坐標(biāo)：平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，圖形變換與點(diǎn)的坐標(biāo)的變換。
（4）圖形與證明：證明的必要性，定義、命題、逆命題、定理的含義，反證法、綜合法證明及其格式，證明相關(guān)的重要命題，歐幾里得《原本》及演繹體系認(rèn)識(shí)。
16．直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體
平面及其基本性質(zhì)，平面圖形，直觀圖的畫法；平行直線，對(duì)應(yīng)邊分別平行的角，異面直線所成的角，異面直線的公垂線，異面直線的距離；直線和平面平行的判定與性質(zhì)，直線和平面垂直的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到平面的距離，斜線在平面上的射影，直線和平面所成的角，三垂線定理及其逆定理；平行平面的判定與性質(zhì)，平行平面間的距離，二面角及其平面角，兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì)；多面體，正多面體，棱柱，棱錐，球。
17．解析幾何
（1）平面解析幾何
①直線和圓的方程：直線的傾斜角和斜率，直線方程的兩點(diǎn)式、點(diǎn)斜式、截距式及一般式；兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角，點(diǎn)到直線的距離；用二元一次不等式表示平面區(qū)域，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題；曲線與方程的概念，由已知條件列出曲線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、圓的參數(shù)方程。
②圓錐曲線方程：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，橢圓的參數(shù)方程；雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
（2）空間解析幾何
①向量代數(shù)：向量及其線性運(yùn)算，仿射坐標(biāo)系及直角坐標(biāo)系，向量的內(nèi)積。
②空間的平面和直線：仿射坐標(biāo)系中平面的方程，兩平面的相關(guān)位置；直角坐標(biāo)系中平面的方程，點(diǎn)到平面的距離；直線的方程，直線、平面間的相關(guān)位置；點(diǎn)、直線和平面之間的度量關(guān)系。
③常見曲面：球面，柱面，橢球面。
18．統(tǒng)計(jì)與概率
（1）統(tǒng)計(jì)：處理較為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，抽樣、總體、個(gè)體、樣本，統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)及計(jì)算，極差、方差及其計(jì)算，頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，問(wèn)題解決。
（2）概率：隨機(jī)事件及其運(yùn)算，概率的定義及其確定方法，概率的性質(zhì)，隨機(jī)事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。
（3）概率與統(tǒng)計(jì)：離散型隨機(jī)變量的分布率，離散型隨機(jī)變量的期望值和方差；抽樣方法，總體分布的估計(jì)，正態(tài)分布，線性回歸。
教法技能（數(shù)學(xué)教學(xué)）
1．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》：初中數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)；初中數(shù)學(xué)課程的基本理念；課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)思路及總體目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)。
2．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》：初中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及數(shù)學(xué)課程內(nèi)容框架，各部分知識(shí)的具體目標(biāo)；課程實(shí)施建議（教學(xué)建議，評(píng)價(jià)建議，教材編寫建議）。
3．明確教師不僅是知識(shí)的傳授者，而且是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。
以學(xué)生為本，制定教學(xué)和學(xué)習(xí)計(jì)劃；幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力；注重聯(lián)系實(shí)際，提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)；注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力；關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)觀的形成；改善教與學(xué)的方式，使學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)；恰當(dāng)應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高教學(xué)質(zhì)量；正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的多元評(píng)價(jià)。
4．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)方法的啟發(fā)式原則，傳統(tǒng)教學(xué)方法——講解法、談?wù)摲?、練?xí)法、講練結(jié)合法、教具演示法等的講解和運(yùn)用，教學(xué)方法的改革與創(chuàng)新。
5．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則：抽象與具體相結(jié)合的原則；理論與實(shí)際相結(jié)合的原則；嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則；數(shù)與形相結(jié)合的原則；傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力相結(jié)合的原則；鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則。
6．中學(xué)數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)：數(shù)學(xué)概論；數(shù)學(xué)命題；邏輯思維的基本規(guī)律；數(shù)學(xué)推理；數(shù)學(xué)證明。
7．?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)與基本能力的培養(yǎng)：數(shù)學(xué)概念的教學(xué)；數(shù)學(xué)命題的教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)；解題的教學(xué)；能力的培養(yǎng)。
8．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的基本功：組織教材的基本功；數(shù)學(xué)解題的基本功；運(yùn)用數(shù)學(xué)手段與方法的基本功；組織教學(xué)的基本功；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)命題的基本功；參予數(shù)學(xué)教學(xué)研究的基本功。
9．制定初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)期、單元、章節(jié)教學(xué)計(jì)劃；依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際備課、上課、輔導(dǎo)、批改作業(yè)、學(xué)生成績(jī)考核，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，編寫教案、學(xué)案和說(shuō)課案；收集教學(xué)過(guò)程中的反饋信息，指導(dǎo)、改進(jìn)、調(diào)整教學(xué)。
四、考試要求
專業(yè)知識(shí)
1．知識(shí)要求
知識(shí)是指本大綱中所列考試內(nèi)容中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及其中的數(shù)學(xué)思想和方法。對(duì)知識(shí)的要求要達(dá)到（1）理解和掌握，（2）靈活和綜合運(yùn)用，（3）全面系統(tǒng)把握知識(shí)的相互聯(lián)系和規(guī)律三個(gè)層次。對(duì)于考試內(nèi)容中所列初中數(shù)學(xué)知識(shí)要求達(dá)到（1）（2）（3）層次；高中數(shù)學(xué)知識(shí)要求達(dá)到：（1）（2）層次；大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)要求達(dá)到（1）層次要求。
（1）理解和掌握：要求對(duì)所列考試內(nèi)容有較深刻的理論認(rèn)識(shí)，能夠解釋、舉例或變形、判斷，并能利用知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題。
（2）靈活和綜合運(yùn)用：要求系統(tǒng)掌握考試內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，能運(yùn)用所列內(nèi)容分析和解決較為復(fù)雜的或綜合性的問(wèn)題。
（3）全面、系統(tǒng)把握知識(shí)的相互聯(lián)系和規(guī)律：要求清晰理解考試內(nèi)容中初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)的知識(shí)間的相互聯(lián)系、規(guī)律，能用較高的觀點(diǎn)分析中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中的有關(guān)問(wèn)題，闡述其原理和規(guī)律。
2．能力要求
能力是指思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。
（1）思維能力：能深刻地理解問(wèn)題和資料，并進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；能熟練地應(yīng)用類比、歸納進(jìn)行推理，能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地進(jìn)行表述。
（2）運(yùn)算能力：深刻理解法則、公式的原理和推理依據(jù)、過(guò)程，運(yùn)用法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，根據(jù)問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；根據(jù)問(wèn)題的要求，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算；對(duì)計(jì)算結(jié)果的正誤能夠進(jìn)行正確判斷和解釋。
（3）空間想象能力：具備完整的空間觀念，根據(jù)條件作出圖形，根據(jù)圖形想象出直觀圖象；正確分析圖形中的基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變換；用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì)。
（4）實(shí)踐能力：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能深刻理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行科學(xué)、合理、系統(tǒng)的歸納、整理和分類，熟練地將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立正確的數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述和說(shuō)明。
（5）創(chuàng)新意識(shí)：對(duì)新穎的信息、情境和設(shè)問(wèn)，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。
3．?dāng)?shù)學(xué)修養(yǎng)要求
數(shù)學(xué)修養(yǎng)指對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解及應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法、知識(shí)解決學(xué)習(xí)、工作、生活中的問(wèn)題的意識(shí)。
（1）要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。
（2）深刻理解數(shù)學(xué)的高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性、廣泛的運(yùn)用性等主要特征，并能運(yùn)用到學(xué)習(xí)及教學(xué)活動(dòng)之中。
（3）通過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，理解數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)用功能、育人功能和文化功能。
數(shù)學(xué)考試要求，應(yīng)充分體現(xiàn)在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現(xiàn)綜合素養(yǎng)的要求。
教法技能（數(shù)學(xué)教學(xué)）
1．了解《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的基本理念、設(shè)計(jì)思路、課程總體目標(biāo)及學(xué)段目標(biāo)，明確數(shù)學(xué)學(xué)科在初中教育教學(xué)中的地位和作用。
2．熟悉《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》初中學(xué)段（7—9年級(jí)）內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的主要內(nèi)容，明確各部分內(nèi)容間的關(guān)系及各部分內(nèi)容的地位和作用。
3．基本掌握初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則和基本方法。
4．能夠依據(jù)教學(xué)內(nèi)容及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，編寫教案和說(shuō)課案，進(jìn)行實(shí)際教學(xué)。
5．依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)內(nèi)容和要求，正確、科學(xué)地評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。
五、題型示例
參考書目：
1．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（7～9年級(jí)），中華人民共和國(guó)教育部制訂，北京師范大學(xué)出版社出版。
2．義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（7—9年級(jí)）。
3．現(xiàn)行普通高中數(shù)學(xué)教科書。
4．高等師范院校使用的《數(shù)學(xué)分析》、《解析幾何》、《高等代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等相關(guān)教材。
