數(shù) 學
2019年曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試
專業(yè)知識 教法技能 大綱
數(shù) 學(小學教育崗位)
曲靖市教育體育局
一、考試性質(zhì)
曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試屬選拔性考試,教育行政部門根據(jù)教育事業(yè)改革和發(fā)展的需要,考查、考核考生從事教師工作的專業(yè)知識、教育教學能力,按招考錄用計劃擇優(yōu)錄用,考試具有較高的信度、效度、區(qū)分度和一定的難度。
二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
考試形式:閉卷,筆試。“專業(yè)知識”滿分100分,考試用時100分鐘;“教法技能”滿分50分,考試用時50分鐘。二者合卷滿分共150分,考試限定用時150分鐘。
試題類型:“專業(yè)知識”的題型為單項選擇題、填空題、解答題;“教法技能”的題型為填空題、案例分析題、論述題、教材分析、教學設(shè)計題等。
三、考試內(nèi)容
專業(yè)知識
1.數(shù)與代數(shù)
(1)自然數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)、正數(shù)、負數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù);公倍數(shù)、最小公倍數(shù),公因數(shù),最大公因數(shù),質(zhì)數(shù)、合數(shù);有理數(shù);實數(shù)。
(2)數(shù)的運算律,應(yīng)用運算律進行運算;分數(shù)、小數(shù)的加、減、乘、除及混合運算;小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的應(yīng)用。
(3)成正比例、反比例的量;根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在坐標系上畫圖,并估計數(shù)值。
(4)探索規(guī)律:探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢。
(5)代數(shù)式;整式與分式。
(6)不等式,不等式的基本性質(zhì),不等式的解法。
(7)方程與不等式:方程與方程組;不等式與不等式組。
(8)函數(shù):函數(shù)概念和函數(shù)的三種表示方法;一次函數(shù);反比例函數(shù);二次函數(shù)。
2.集合、簡易邏輯
(1)集合的含義與表示,集合間的基本關(guān)系,集合的基本運算。
(2)邏輯聯(lián)結(jié)詞,四種命題,充分條件和必要條件。
3.函數(shù)
(1)映射,變量與函數(shù),函數(shù)概念,復(fù)合函數(shù)和反函數(shù);函數(shù)的單調(diào)性、倚偶性,極值與最大(最?。┲?。
(2)指數(shù)概念的擴充,有理指數(shù)冪的運算性質(zhì),指數(shù)函數(shù);對數(shù),對數(shù)的運算性質(zhì),對數(shù)函數(shù);冪函數(shù);函數(shù)的應(yīng)用。
4.極限
數(shù)列極限,函數(shù)極限,連續(xù)函數(shù)。
5.微積分
(1)導(dǎo)數(shù)與微分,導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義,簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求導(dǎo)法則;導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——函數(shù)的單調(diào)性、凸性與極值、最大(最小)值。
(2)不定積分的概念及運算法則,不定積分的計算;定積分的概念,定積分存在的條件,定積分的性質(zhì),定積分的計算;定積分的應(yīng)用——平面圖形的面積。
6.不定方程
不定方程的概念,二元一次不定方程,簡單多元一次不定方程,三元一次不定方程。
7.空間與圖形
(1)點、線、面,角,相交線與平行線,直線、線段、射線。
(2)平行四邊形、梯形和圓;長方體、正方體、圓柱和圓錐及其展開圖。
(3)測量:三角形、平行四邊形和梯形的面積公式;用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積;體積的意義及度量單位;長方體、正方體、圓柱和圓錐體積和表面積的計算方法;某些不規(guī)則實物體積的測量方法。
(4)圖形與變換:按比例放大或縮小簡單圖形,體會圖形的相似;圖形的軸對稱,圖形的旋轉(zhuǎn)與平移。
(5)圖形與坐標,平面直角坐標系,點的坐標,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑘D形變換與點的坐標變化。
(6)圖形與證明:證明的必要性,定義、命題、定理的含義,逆命題,反證法。
8.立體幾何
點、線、面的位置關(guān)系;空間簡單幾何體——正多面體、棱柱、棱錐、球。
9.平面解析幾何
(1)平面向量:向量,向量的加法與減法,實數(shù)與向量的積,平面向量的坐標表示,線段的定比分點,平面向量的數(shù)量積,平面兩點間的距離。
(2)直線的傾斜角和斜率,直線方程的幾種形式;兩條直線平行與垂直的條件;兩條直線的交角;點到直線的距離。
(3)圓的標準方程和一般方程。
10.統(tǒng)計與概率
(1)統(tǒng)計:數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析、處理;抽樣的必要性,總體、個體、樣本;數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖(扇形統(tǒng)計圖、直方圖、折線圖);平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、極差、方差、頻數(shù)、頻率的概念。
(2)概率:概率的定義;計算簡單事件發(fā)生的概率;解決一些實際問題的概率。
教法技能(數(shù)學教學)
1.《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》:小學數(shù)學教育的培養(yǎng)目標;數(shù)學課程的基本理念、設(shè)計思路及總體目標、學段目標。
2.《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》:小學數(shù)學課程的內(nèi)容標準;各學段的知識框架及各部分數(shù)學知識的具體目標。
3.明確教師不僅是知識的傳授者,而且也是學生學習的引導(dǎo)者、組織者和合作者。
以學生為本,制定教學和學習計劃;幫助學生打好基礎(chǔ),發(fā)展能力;注重聯(lián)系實際,提高對數(shù)學整體的認識;注重數(shù)學知識與實際的聯(lián)系,發(fā)展學生的應(yīng)用意識和能力;關(guān)注數(shù)學的文化價值,促進學生科學觀的形成;改善教與學的方式使學生主動地學習;恰當應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù),提高教學質(zhì)量;正確評價學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能;實施促進學生發(fā)展的多元評價。
4.數(shù)學教學方法的啟發(fā)式原則,傳統(tǒng)教學方法——講解法、談?wù)摲?、練習法、講練結(jié)合法、教具演示法等的講解和運用,教學方法的改革與創(chuàng)新。
5.小學數(shù)學教學原則:抽象與具體相結(jié)合的原則;理論與實際相結(jié)合的原則;嚴謹性與量力性相結(jié)合的原則;數(shù)與形相結(jié)合的原則;傳授知識與培養(yǎng)能力相結(jié)合的原則;鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則。
6.中小學數(shù)學的邏輯基礎(chǔ):數(shù)學概論;數(shù)學命題;邏輯思維的基本規(guī)律;數(shù)學推理;數(shù)學證明。
7.數(shù)學基礎(chǔ)知識的教學與基本能力的培養(yǎng):數(shù)學概念的教學;數(shù)學命題的教學;數(shù)學思想方法的教學;解題的教學;能力的培養(yǎng)。
8.數(shù)學教學的基本功:組織教材的基本功;數(shù)學解題的基本功;運用數(shù)學手段與方法的基本功;組織教學的基本功;小學數(shù)學教學評價命題的基本功;參予數(shù)學教學研究的基本功。
9.制定小學數(shù)學教學中的學期、單元、章節(jié)教學計劃;依據(jù)教學內(nèi)容和學生實際備課、上課、輔導(dǎo)、批改作業(yè)、學生成績考核,進行教學設(shè)計,編寫教案、學案和說課案;收集教學過程中的反饋信息,指導(dǎo)、改進、調(diào)整教學。
四、考試要求
專業(yè)知識
1.知識要求
知識是指本大綱中所列考試內(nèi)容中的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及其中的數(shù)學思想和方法。對知識的要求要達到:(1)理解和掌握;(2)靈活和綜合運用;(3)全面系統(tǒng)把握知識的相互聯(lián)系和規(guī)律三個層次。對于考試內(nèi)容中所列小學數(shù)學知識要求達到(1)(2)(3)層次;初中數(shù)學知識要求達到(1)(2)層次;高中、大學數(shù)學知識要求達到(1)層次要求。
(1)理解和掌握:要求對所列考試內(nèi)容有較深刻的理論認識,能夠解釋、舉例或變形、判斷,并能利用知識解決有關(guān)問題。
(2)靈活和綜合運用:要求系統(tǒng)掌握考試內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,能運用所列內(nèi)容分析和解決較為復(fù)雜的或綜合性的問題。
(3)全面、系統(tǒng)把握知識的相互聯(lián)系和規(guī)律:要求清晰理解考試內(nèi)容中初等數(shù)學、高等數(shù)學的知識間的相互聯(lián)系、規(guī)律,能用較高的觀點分析中小學數(shù)學知識中的有關(guān)問題,闡述其原理和規(guī)律。
2.能力要求
能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識。
(1)思維能力:能深刻地理解問題和資料,并進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;能熟練地應(yīng)用類比、歸納進行推理,能合乎邏輯地、準確地進行表述。
(2)運算能力:深刻理解法則、公式的原理和推理依據(jù)、過程,運用法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理,根據(jù)問題的條件,尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑;根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算;對計算結(jié)果的正誤能夠進行正確判斷和解釋。
(3)空間想象能力:具備完整的空間觀念,根據(jù)條件作出圖形,根據(jù)圖形想象出直觀圖象;正確分析圖形中的基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進行分解、組合與變換;用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。
(4)實踐能力:能綜合應(yīng)用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題,包括解決在相關(guān)學科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題;能深刻理解對問題陳述的材料,并對所提供的信息資料進行科學、合理、系統(tǒng)的歸納、整理和分類,熟練地將實際問題抽象成數(shù)學問題,建立正確的數(shù)學模型;應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學方法解決問題并加以驗證,并能用準確的數(shù)學語言表述和說明。
(5)創(chuàng)新意識:對新穎的信息、情境和設(shè)問,選擇有效的方法和手段分析信息,綜合與靈活地應(yīng)用所學數(shù)學知識、思想和方法,進行獨立的思考、探索和研究,提出解決問題的思路,創(chuàng)造性地解決問題。
3.數(shù)學修養(yǎng)要求
數(shù)學修養(yǎng)指對數(shù)學本質(zhì)的理解及應(yīng)用數(shù)學思想方法、知識解決學習、工作、生活中的問題的意識。
(1)要求考生具有一定的數(shù)學視野、認識數(shù)學的科學價值和人文價值,崇尚數(shù)學的理性精神,形成審慎思維的習慣,體會數(shù)學的美學意義。
(2)深刻理解數(shù)學的高度的抽象性、邏輯的嚴謹性、廣泛的運用性等主要特征,并能運用到學習及教學活動之中。
(3)通過系統(tǒng)的數(shù)學知識的學習,理解數(shù)學教學的實用功能、育人功能和文化功能。
數(shù)學考試要求,應(yīng)充分體現(xiàn)在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上,注重對數(shù)學思想和方法的考查,注重對數(shù)學能力的考查,注重展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值,同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性,重視試題間的層次性,合理調(diào)控綜合程度,堅持多角度、多層次的考查,努力實現(xiàn)綜合素養(yǎng)的要求。
教法技能(數(shù)學教學)
1.了解《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》的主要內(nèi)容,明確數(shù)學學科在小學教育教學中的地位和作用。
2.熟悉《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中小學學段數(shù)學教育的培養(yǎng)目標,數(shù)學課程的基本理念、設(shè)計思路及總體目標、學段目標;理解、掌握小學課程的內(nèi)容標準及各學段的知識框架與各部分知識的具體目標。
3.基本掌握小學數(shù)學教學的基本原則和基本方法。
4.能夠依據(jù)教學內(nèi)容及《數(shù)學課程標準(2011年版)》的要求,選擇適當?shù)慕虒W方法進行課堂教學設(shè)計,編寫教案和說課案,進行實際教學。
5.依據(jù)課程標準、教學內(nèi)容和要求,正確、科學地評價學生學業(yè)成績,指導(dǎo)學生學習,促進學生發(fā)展。
五、題型示例
專業(yè)知識
一、單項選擇題(本大題共10個小題,每小題4分,共40分)
1. 在2、4、7、8中互為質(zhì)數(shù)的有
A.2對 B.3對 C.4對 D.5對
2. 已知集合S={}中的三個元素可構(gòu)成△ABC的三條邊長,那么△ABC一定不是
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形
3. 有下列四個說法:
①一個長方體,它的長、寬、高都擴大2倍,它的體積擴大6倍;
②正方形和矩形都是軸對稱圖形,它們都有4條對稱軸;
③命題“若q< 1,則方程有實根”的逆否命題是真命題;
④一件商品先漲價5%,后又降價5%,則現(xiàn)價和原價一樣.
其中正確的個數(shù)是
A.0 B.1 C.2 D.3
4. 如圖1所示,點P是ABCD邊上一動點,沿A→D→C→B的路徑勻
速移動,設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x,△BAP的面積是y,則下列能大致
反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是
A B C D
5. 如圖2所示,是一個每個面上都寫著一個漢字的正方體的表面展開圖,則該正方體中和“祝”所對的漢字是
A.考 B.試
C.順 D.利
6. 如圖3所示,在平面直角坐標系中有點E(1,1)、F(﹣1,1)、
G(-1,-2)、H(1,-2),把一條長為2015個單位長度且
沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點E處,
并按E→F→G→H→E……的規(guī)律繞在四邊形EFGH的邊上,則細線另一端所在位置的點的坐標是
A.(-1,-1) B.(1,-2) C.(1,1) D.(-1,-2)
7. 如圖4所示,△ABC中,∠A=30o,AC=2a 、BC=b , 以直線AB為軸,將△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體,這個幾何體的表面積是
A. B.
C. D.
8. 已知不等式≤a的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是
A.a(chǎn)<2 B.a(chǎn)≤2 C.a(chǎn)>2 D.a(chǎn)≥2
9. 設(shè)向量=(1,x-1),=(x+1,3),則“x=2”是“∥”的
A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
10. 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≤0 時 ,f(x)=2x²-x則f(1)的值為
A.-1 B. -3 C.1 D.3
二、填空題(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)
11. 計算:=
12. 在一個正方形里面畫一個最大的圓,這個圓的面積是正方形面積的 %(∏取3.14) .
13. 將邊長分別為1、2、3、4、…、19、20的正方形置于直角坐標系第一象限,如圖5中方式疊放,則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之和為__________.
14. 對于實數(shù)a、b,定義一種運算“※”為:a※b=,則下列解答正確的是 (填序號) .
① (-2 )※(- 3) = -
② 若5 ※m=,則m=6
③ 函數(shù)y = 2※x(x≠0)的圖象大致如圖6所示.
圖6
15. 若,則常數(shù)a= ,b= .
16. 曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積是________.
三、解答題(本大題共4個小題,共36分)
17. (7分) 一幅油畫的長是65厘米,寬是45厘米.要給它配上美觀的木線條畫框,木線條的寬是6厘米,表面與橫截面如圖所示,為使畫框的內(nèi)側(cè)長不少于65厘米,寬不少于45厘米,至少需要如圖所示的木線條多少厘米?
圖7
18.(7分)甲、乙兩種商品,成本共2200元,甲商品按20%的利潤定價,乙商品按15%的利潤定價,后來都按定價的90%打折出售,結(jié)果仍獲利131元,問甲、乙商品的成本各是多少元?
19.(10分)為了解某校九年級男生的體能情況,體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試,并對成績進行了統(tǒng)計,繪制成圖8和圖9兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
(1)本次抽測的男生有多少人?
(2)請你將圖9補充完整.
(3)若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達標,則該校350名九年級男生中估計有多少人體能達標?
20. (12分)如圖10所示,四邊形ABCD是等腰梯形,下底AB在x軸上,點A的坐標為(-1,0),點C的坐標為(2,3),點D在y軸上,直線AC與y軸交于點E.
(1)求E、D兩點的坐標;
(2)求經(jīng)過A、D、C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在x軸上是否存在點P,使△ACP是等腰三角形?若存在,請求出滿足條件的所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.
圖10
教法技能(數(shù)學教學)
一、填空題(每空1分,共10分)
1. 《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》提出的十個核心概念是 、
、 、 、 、 、
、 、 、 。
二、教材分析及教學設(shè)計題(本大題共2個小題,共28分)
根據(jù)下面給出的教材片段(教材附后,見第2頁),結(jié)合九年義務(wù)教育新課改的精神和要求,回答第2~3小題。
2.(12分)請根據(jù)《數(shù)學課程標準(2011年版)》的要求,明確、具體地寫出本節(jié)課的教學目標、教學重點、難點。
3.(16分)簡要寫出教學建議,并說明擬采用的主要教學方法。
教材:人教版二年級下冊《平移和旋轉(zhuǎn)》片段內(nèi)容:
三、案例分析題(本題12分)
4. 以下是兩位老師在進行《分數(shù)的意義》第一節(jié)課教學時為鞏固練習環(huán)節(jié)設(shè)計的練習,試從鞏固練習設(shè)計的設(shè)計理念和要突出針對性、典型性、層次性、趣味性“四性”的角度,對兩位老師的設(shè)計進行比較評析。
表:兩位老師設(shè)計的《分數(shù)的意義》第一節(jié)課的鞏固練習
參考書目:
1.《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》(1~6年級),中華人民共和國教育部制訂,北京師范大學出版社出版。
2.《義務(wù)教育課程標準教科書·數(shù)學》(1~6年級)。
3.《義務(wù)教育課程標準教科書·數(shù)學》(7~9年級)。
4.現(xiàn)行普通高中數(shù)學教科書。
5.高等師范院校數(shù)學教育專業(yè)(??疲┧酶叩葦?shù)學教材及中師數(shù)學教材。