數(shù) 學
2014年曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試
專業(yè)知識 教法技能 大綱
數(shù) 學（初中教育崗位）
曲靖市教育局
一、考試性質
曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試屬選拔性考試。教育行政部門根據(jù)教育事業(yè)改革和發(fā)展的需要，考查、考核考生從事教師工作的專業(yè)知識、教育教學能力，按招考錄用計劃擇優(yōu)錄用。因此，考試具有較高的信度、效度、區(qū)分度和一定的難度。
二、考試形式與試卷結構
考試形式：閉卷，筆試。“專業(yè)知識”滿分100分，考試用時100分鐘；“教法技能”滿分50分，考試用時50分鐘。二者合卷滿分共150分，考試限定用時150分鐘。
試題類型：“專業(yè)知識”的題型為單項選擇題、填空題、解答題；“教法技能”的題型為單項選擇題、填空題、簡答與分析題、教材分析與教學設計題。
三、考試內容
專業(yè)知識
1．數(shù)與代數(shù)
（1）數(shù)與式：有理數(shù)，實數(shù)，代數(shù)式，整式與分式。
（2）方程與不等式：方程與方程組，不等式與不等式組。
（3）函數(shù)：數(shù)量關系和變化規(guī)律，函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)。
2．平面向量：向量，向量的加法與減法，實數(shù)與向量的積，平面向量的坐標表示，線段的定比分點，平面向量的數(shù)量積，平面兩點間的距離，平移。
3．集合、簡易邏輯：集合，全集，子集，補集，交集、并集；邏輯聯(lián)結詞，四種命題，充分條件和必要條件。
4．函數(shù)：映射，函數(shù)，函數(shù)的單調性，奇偶性，極值與最大（?。┲?；復合函數(shù)和反函數(shù)，互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系；指數(shù)概念的擴充，有理指數(shù)冪的運算性質，指數(shù)函數(shù)；對數(shù)，對數(shù)的運算性質，對數(shù)函數(shù)；冪函數(shù)；函數(shù)的應用。
5．不等式：不等式，不等式的基本性質，不等式的證明，不等式的解法，含絕對值的不等式。
6．三角函數(shù)：角的概念的推廣，弧度制；任意角的三角函數(shù)，單位圓中的三角函數(shù)線，同角三角函數(shù)的基本關系，正弦、余弦的誘導公式；兩角和與差的正弦、余弦、正切,倍角的正弦、余弦、正切；正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質、周期函數(shù)、函數(shù)
的圖象；正弦定理、余弦定理，斜三角形的解法。
7．數(shù)列：數(shù)列；等差數(shù)列及其通項公式，等差數(shù)列前n項和的公式；等比數(shù)列及其通項公式，等比數(shù)列前n項和的公式。
8．排列、組合、二項式定理：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理；排列、排列數(shù)公式；組合、組合數(shù)的兩個性質；二項式定理，二項式展開式的性質。
9．極限與連續(xù)：數(shù)學歸納法，數(shù)學歸納法應用；數(shù)列的極限；極限與連續(xù)，數(shù)列極限與無窮大量；函數(shù)的極限；極限的四則運算；函數(shù)的連續(xù)性。
10．導數(shù)與微分：導數(shù)的概念，導數(shù)的幾何意義，簡單函數(shù)的導數(shù)；求導法則，復合函數(shù)求導法，基本導數(shù)公式；微分及其運算，高階導數(shù)與高階微分；導數(shù)的應用——函數(shù)的單調性、凸性和極值、函數(shù)的最大值和最小值。
11．積分：不定積分的概念及運算法則，不定積分的計算；定積分的概念，定積分的計算；定積分的應用——平面圖形的面積。
12．多變量微積分學：偏導數(shù)和全微分，偏導數(shù)的定義，會求簡單函數(shù)的偏導數(shù)；全微分的定義，會求簡單函數(shù)的全微分；高階偏導數(shù)與高階全微分，會求簡單函數(shù)的二階偏導數(shù)及二階全微分；二重積分的定義和性質，二重積分的計算。
13．數(shù)系的擴充——復數(shù)：復數(shù)的概念，復數(shù)的加法和減法，復數(shù)的乘法和除法；數(shù)系的擴充。
14．高等代數(shù)
（1）多項式：數(shù)域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理。
（2）行列式：行列式的計算，應用行列式解線性方程組（克拉默法則）。
（3）矩陣：矩陣的概念，矩陣的秩，矩陣的運算。
15．空間與圖形
（1）圖形的認識：點、線、面，角，相交線與平行線，三角形，四邊形，圓，尺規(guī)作圖，視圖與投影。
（2）圖形變換：圖形的軸對稱，圖形的平移，圖形的旋轉，圖形的相似。
（3）圖形與坐標：平面直角坐標系，點的坐標，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，圖形變換與點的坐標的變換。
（4）圖形與證明：證明的必要性，定義、命題、逆命題、定理的含義，反證法、綜合法證明及其格式，證明相關的重要命題，歐幾里得《原本》及演繹體系認識。
16．直線、平面、簡單幾何體：平面及其基本性質，平面圖形，直觀圖的畫法；平行直線，對應邊分別平行的角，異面直線所成的角，異面直線的公垂線，異面直線的距離；直線和平面平行的判定與性質，直線和平面垂直的判定與性質，點到平面的距離，斜線在平面上的射影，直線和平面所成的角，三垂線定理及其逆定理；平行平面的判定與性質，平行平面間的距離，二面角及其平面角，兩個平面垂直的判定與性質；多面體，正多面體，棱柱，棱錐，球。
17．解析幾何
（1）平面解析幾何
①直線和圓的方程：直線的傾斜角和斜率，直線方程的兩點式、點斜式、截距式及一般式；兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角，點到直線的距離；用二元一次不等式表示平面區(qū)域，簡單的線性規(guī)劃問題；曲線與方程的概念，由已知條件列出曲線方程；圓的標準方程和一般方程、圓的參數(shù)方程。
②圓錐曲線方程：橢圓及其標準方程，橢圓的簡單幾何性質，橢圓的參數(shù)方程；雙曲線及其標準方程，雙曲線的簡單幾何性質；拋物線及其標準方程，拋物線的簡單幾何性質。
（2）空間解析幾何
①向量代數(shù)：向量及其線性運算，仿射坐標系及直角坐標系，向量的內積。
②空間的平面和直線：仿射坐標系中平面的方程，兩平面的相關位置；直角坐標系中平面的方程，點到平面的距離；直線的方程，直線、平面間的相關位置；點、直線和平面之間的度量關系。
③常見曲面：球面，柱面，橢球面。
18．統(tǒng)計與概率
（1）統(tǒng)計：處理較為復雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，抽樣、總體、個體、樣本，統(tǒng)計圖，加權平均數(shù)及計算，極差、方差及其計算，頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，問題解決。
（2）概率：隨機事件及其運算，概率的定義及其確定方法，概率的性質，隨機事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一個發(fā)生的概率，相互獨立事件同時發(fā)生的概率，獨立重復試驗。
（3）概率與統(tǒng)計：離散型隨機變量的分布率，離散型隨機變量的期望值和方差；抽樣方法，總體分布的估計，正態(tài)分布，線性回歸。
教法技能（數(shù)學教學）
1．《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》：初中數(shù)學教育的培養(yǎng)目標；初中數(shù)學課程的基本理念；課程內容的設計思路及總體目標、學段目標。
2．《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》：初中數(shù)學課程的內容標準及數(shù)學課程內容框架，各部分知識的具體目標；課程實施建議（教學建議，評價建議，教材編寫建議）。
3．明確教師不僅是知識的傳授者，而且是學生學習的引導者、組織者和合作者。
以學生為本，制定教學和學習計劃；幫助學生打好基礎，發(fā)展能力；注重聯(lián)系實際，提高對數(shù)學整體的認識；注重數(shù)學知識與實際的聯(lián)系，發(fā)展學生的應用意識和能力；關注數(shù)學的文化價值，促進學生科學觀的形成；改善教與學的方式，使學生主動地學習；恰當應用現(xiàn)代信息技術，提高教學質量；正確評價學生的數(shù)學基礎知識和基本技能；實施促進學生發(fā)展的多元評價。
4．數(shù)學教學方法的啟發(fā)式原則，傳統(tǒng)教學方法——講解法、談論法、練習法、講練結合法、教具演示法等的講解和運用，教學方法的改革與創(chuàng)新。
5．中學數(shù)學教學原則：抽象與具體相結合的原則；理論與實際相結合的原則；嚴謹性與量力性相結合的原則；數(shù)與形相結合的原則；傳授知識與培養(yǎng)能力相結合的原則；鞏固與發(fā)展相結合的原則。
6．中學數(shù)學的邏輯基礎：數(shù)學概論；數(shù)學命題；邏輯思維的基本規(guī)律；數(shù)學推理；數(shù)學證明。
7．數(shù)學基礎知識的教學與基本能力的培養(yǎng)：數(shù)學概念的教學；數(shù)學命題的教學；數(shù)學思想方法的教學；解題的教學；能力的培養(yǎng)。
8．數(shù)學教學的基本功：組織教材的基本功；數(shù)學解題的基本功；運用數(shù)學手段與方法的基本功；組織教學的基本功；中學數(shù)學教學評價命題的基本功；參予數(shù)學教學研究的基本功。
9．制定初中數(shù)學教學中的學期、單元、章節(jié)教學計劃；依據(jù)教學內容和學生實際備課、上課、輔導、批改作業(yè)、學生成績考核，進行教學設計，編寫教案、學案和說課案；收集教學過程中的反饋信息，指導、改進、調整教學。
四、考試要求
專業(yè)知識
1．知識要求：知識是指本大綱中所列考試內容中的數(shù)學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及其中的數(shù)學思想和方法。對知識的要求要達到（1）理解和掌握、（2）靈活和綜合運用、（3）全面系統(tǒng)把握知識的相互聯(lián)系和規(guī)律三個層次。對于考試內容中所列初中數(shù)學知識要求達到（1）、（2）、（3）層次；高中數(shù)學知識要求達到（1）（2）層次；大學數(shù)學知識要求達到（1）層次要求。
（1）理解和掌握：要求對所列考試內容有較深刻的理論認識，能夠解釋、舉例或變形、判斷，并能利用知識解決有關問題。
（2）靈活和綜合運用：要求系統(tǒng)掌握考試內容的內在聯(lián)系，能運用所列內容分析和解決較為復雜的或綜合性的問題。
（3）全面、系統(tǒng)把握知識的相互聯(lián)系和規(guī)律：要求清晰理解考試內容中初等數(shù)學、高等數(shù)學的知識間的相互聯(lián)系、規(guī)律，能用較高的觀點分析中學數(shù)學知識中的有關問題，闡述其原理和規(guī)律。
2．能力要求：能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識。
（1）思維能力：能深刻地理解問題和資料，并進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；能熟練地應用類比、歸納進行推理，能合乎邏輯地、準確地進行表述。
（2）運算能力：深刻理解法則、公式的原理和推理依據(jù)、過程，運用法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，根據(jù)問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；根據(jù)問題的要求，對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算；對計算結果的正誤能夠進行正確判斷和解釋。
（3）空間想象能力：具備完整的空間觀念，根據(jù)條件作出圖形，根據(jù)圖形想象出直觀圖象；正確分析圖形中的基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變換；用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。
（4）實踐能力：能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數(shù)學問題；能深刻理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行科學、合理、系統(tǒng)的歸納、整理和分類，熟練地將實際問題抽象成數(shù)學問題，建立正確的數(shù)學模型；應用相關的數(shù)學方法解決問題并加以驗證，并能用準確的數(shù)學語言表述和說明。
（5）創(chuàng)新意識：對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學數(shù)學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。
3．數(shù)學修養(yǎng)要求：數(shù)學修養(yǎng)指對數(shù)學本質的理解及應用數(shù)學思想方法、知識解決學習、工作、生活中的問題的意識。
（1）要求考生具有一定的數(shù)學視野，認識數(shù)學的科學價值和人文價值，崇尚數(shù)學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數(shù)學的美學意義。
（2）深刻理解數(shù)學的高度的抽象性、邏輯的嚴謹性、廣泛的運用性等主要特征，并能運用到學習及教學活動之中。
（3）通過系統(tǒng)的數(shù)學知識的學習，理解數(shù)學教學的實用功能、育人功能和文化功能。
數(shù)學考試要求，應充分體現(xiàn)在考查基礎知識的基礎上，注重對數(shù)學思想和方法的考查，注重對數(shù)學能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)綜合素養(yǎng)的要求。
教法技能（數(shù)學教學）
1．了解《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的基本理念、設計思路、課程總體目標及學段目標，明確數(shù)學學科在初中教育教學中的地位和作用。
2．熟悉《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》初中學段（7—9年級）內容標準的主要內容，明確各部分內容間的關系及各部分內容的地位和作用。
3．基本掌握初中數(shù)學教學的基本原則和基本方法。
4．能夠依據(jù)教學內容及《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的要求，選擇適當?shù)慕虒W方法進行課堂教學設計，編寫教案和說課案，進行實際教學。
5．依據(jù)課程標準、教學內容和要求，正確、科學地評價學生學業(yè)成績，指導學生學習，促進學生發(fā)展。
五、題型示例
專業(yè)知識
一、單項選擇題
1．若反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過點（-1，2），則一次函數(shù)y=kx+2的圖象不過 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．張某以平均每條a元的價格買了三條魚，又以平均每條b元的價格買了二條魚，后來以每條(a+b)/2的均價把魚全部賣出，結果發(fā)現(xiàn)虧了錢，原因是 （ ）
A．a=b B．a＞b C．a＜b D．與a和b的大小無關
3．在△ABC與△A1B1C1中，若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B＝∠B1，則△ABC與△A1B1C1一定 （ ）
A．全等 B．相似 C．面積相等 D．以上三個選項都不對
4．若函數(shù)
在x=0處連續(xù)，則A等于 （ ）
A．2 B．1 C．1/2 D．0
5．平面2x-y+3z=6 在x、y、z軸上的截距分別為a、b、c，則 （ ）
6．若積分區(qū)域為D：4≤x2+y2≤9，則
等于 （ ）
A．9π B．5π C．4π D．3π
7．矩陣
的秩為 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題
8．若
，則a-2b2= ．
9．在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC＝8cm，BD=6cm，則梯形的高為 cm．
10．若f(x)=sin23x，則f、(x)= ．
11．∫sin2xdx= ．
12．函數(shù)f(x)=ex在R上展開成冪級數(shù)為ex= ．
三、解答題
13．已知：u=xy2+sin(x2+y2)，求
．
14．計算不定積分：I=∫excos xdx．
15．籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運動員罰球命中的概率為0.7，求他罰球1次的得分ζ的期望．
16．已知矩陣
．求矩陣C=AB，并求C的逆矩陣C-1．
17．如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O過BC中點D，且DE⊥AC.
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，CD=10cm，
求⊙O的半徑．
18．用ε— N方法證明：
．
教法技能（數(shù)學教學）
一、單項選擇題
1．“不相交的兩條直線叫做平行線”這個定義的錯誤是 （ ）
A．外延過寬 B．定義不簡明 C．外延過窄 D．定義循環(huán)
2．數(shù)學概念教學過程一般分成的幾個階段是 （ ）
A．理解——運用——強化 B．熟悉——運用——延伸
C．引入——理解——運用 D．剖析——理解——強化
3．有利于教師及時獲得反饋信息的教學方法是 （ ）
A．講解法 B．談話法 C．演示法 D．程序教學法
4．數(shù)學教學中要培養(yǎng)的基本技能是 （ ）
A．能解綜合性的難題 B．善于與同學進行數(shù)學交流
C．會背誦教學內容 D．能按一定的程序和步驟會算、會畫圖、會簡單推理
二、填空題
5．邏輯學對概念是這樣說的：____________________________________叫做概念.
6．“僅有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”的定義是________________的定義方式.其中，本質屬性是 ，種差是___________________.
7．命題“若a=0或b=0，則ab=0”的逆否命題是_______________________.
8．義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生，實現(xiàn)___________________________； ；__________________________________.
三、簡答與分析題
9．簡答：數(shù)學命題教學的基本要求.
10．一般來說，學生的起點能力分析包括三個方面：（1）對學生預備技能的分析；（2）對學生目標技能的分析；（3）對學生學習態(tài)度的分析。試以“三角形的高”對學生的預備技能進行分析.
四、教學設計題
11．根據(jù)啟發(fā)式教學原則和“再創(chuàng)造”的教學原則，請你設計在講“平行四邊形的概念”時的主要教學過程.
參考書目：
1．《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（7～9年級），中華人民共和國教育部制訂，北京師范大學出版社出版。
2．義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（7—9年級）。
3．現(xiàn)行普通高中數(shù)學教科書。
4．高等師范院校使用的《數(shù)學分析》、《解析幾何》、《高等代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》等相關教材。
