數 學
2015年曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試
專業(yè)知識 教法技能 大綱
數學（小學教育崗位）
曲靖市教育局
一、考試性質
曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試屬選拔性考試，教育行政部門根據教育事業(yè)改革和發(fā)展的需要，考查、考核考生從事教師工作的專業(yè)知識、教育教學能力，按招考錄用計劃擇優(yōu)錄用，考試具有較高的信度、效度、區(qū)分度和一定的難度。
二、考試形式與試卷結構
考試形式：閉卷，筆試。“專業(yè)知識”滿分100分，考試用時100分鐘；“教法技能”滿分50分，考試用時50分鐘。二者合卷滿分共150分，考試限定用時150分鐘。
試題類型：“專業(yè)知識”的題型為單項選擇題、填空題、解答題；“教法技能”的題型為填空題、案例分析題、論述題、教材分析、教學設計題等。
三、考試內容
專業(yè)知識
1.數與代數
（1）自然數、整數、分數、小數、百分數、正數、負數、奇數、偶數；公倍數、最小公倍數，公因數，最大公因數，質數、合數；有理數；實數。
（2）數的運算律，應用運算律進行運算；分數、小數的加、減、乘、除及混合運算；小數、分數、百分數的應用。
（3）成正比例、反比例的量；根據給出的有正比例關系的數據在坐標系上畫圖，并估計數值。
（4）探索規(guī)律：探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢。
（5）代數式；整式與分式。
（6）不等式，不等式的基本性質，不等式的解法。
（7）方程與不等式：方程與方程組；不等式與不等式組。
（8）函數：函數概念和函數的三種表示方法；一次函數；反比例函數；二次函數。
2.集合、簡易邏輯
（1）集合的含義與表示，集合間的基本關系，集合的基本運算。
（2）邏輯聯結詞，四種命題，充分條件和必要條件。
3.函數
（1）映射，變量與函數，函數概念，復合函數和反函數；函數的單調性、倚偶性，極值與最大（最小）值。
（2）指數概念的擴充，有理指數冪的運算性質，指數函數；對數，對數的運算性質，對數函數；冪函數；函數的應用。
4.極限
數列極限，函數極限，連續(xù)函數。
5.微積分
（1）導數與微分，導數的定義及幾何意義，簡單函數的導數，求導法則；導數的應用——函數的單調性、凸性與極值、最大（最?。┲?。
（2）不定積分的概念及運算法則，不定積分的計算；定積分的概念，定積分存在的條件，定積分的性質，定積分的計算；定積分的應用——平面圖形的面積。
6.不定方程
不定方程的概念，二元一次不定方程，簡單多元一次不定方程，三元一次不定方程。
7.空間與圖形
（1）點、線、面，角，相交線與平行線，直線、線段、射線。
（2）平行四邊形、梯形和圓；長方體、正方體、圓柱和圓錐及其展開圖。
（3）測量：三角形、平行四邊形和梯形的面積公式；用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積；體積的意義及度量單位；長方體、正方體、圓柱和圓錐體積和表面積的計算方法；某些不規(guī)則實物體積的測量方法。
（4）圖形與變換：按比例放大或縮小簡單圖形，體會圖形的相似；圖形的軸對稱，圖形的旋轉與平移。
（5）圖形與坐標，平面直角坐標系，點的坐標，建立適當的直角坐標系，圖形變換與點的坐標變化。
（6）圖形與證明：證明的必要性，定義、命題、定理的含義，逆命題，反證法。
8.立體幾何
點、線、面的位置關系；空間簡單幾何體——正多面體、棱柱、棱錐、球。
9.平面解析幾何
（1）平面向量：向量，向量的加法與減法，實數與向量的積，平面向量的坐標表示，線段的定比分點，平面向量的數量積，平面兩點間的距離。
（2）直線的傾斜角和斜率，直線方程的幾種形式；兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離。
（3）圓的標準方程和一般方程。
10.統(tǒng)計與概率
（1）統(tǒng)計：數據的收集、整理、描述和分析、處理；抽樣的必要性，總體、個體、樣本；數據統(tǒng)計圖（扇形統(tǒng)計圖、直方圖、折線圖）；平均數、中位數、眾數、加權平均數、極差、方差、頻數、頻率的概念。
（2）概率：概率的定義；計算簡單事件發(fā)生的概率；解決一些實際問題的概率。
教法技能（數學教學）
1.義務教育《數學課程標準（2011年版）》：小學數學教育的培養(yǎng)目標；數學課程的基本理念、設計思路及總體目標、學段目標。
2.義務教育《數學課程標準（2011年版）》：小學數學課程的內容標準；各學段的知識框架及各部分數學知識的具體目標。
3.明確教師不僅是知識的傳授者，而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者。
以學生為本，制定教學和學習計劃；幫助學生打好基礎，發(fā)展能力；注重聯系實際，提高對數學整體的認識；注重數學知識與實際的聯系，發(fā)展學生的應用意識和能力；關注數學的文化價值，促進學生科學觀的形成；改善教與學的方式使學生主動地學習；恰當應用現代信息技術，提高教學質量；正確評價學生的數學基礎知識和基本技能；實施促進學生發(fā)展的多元評價。
4.數學教學方法的啟發(fā)式原則，傳統(tǒng)教學方法——講解法、談論法、練習法、講練結合法、教具演示法等的講解和運用，教學方法的改革與創(chuàng)新。
5.小學數學教學原則：抽象與具體相結合的原則；理論與實際相結合的原則；嚴謹性與量力性相結合的原則；數與形相結合的原則；傳授知識與培養(yǎng)能力相結合的原則；鞏固與發(fā)展相結合的原則。
6.中小學數學的邏輯基礎：數學概論；數學命題；邏輯思維的基本規(guī)律；數學推理；數學證明。
7.數學基礎知識的教學與基本能力的培養(yǎng)：數學概念的教學；數學命題的教學；數學思想方法的教學；解題的教學；能力的培養(yǎng)。
8.數學教學的基本功：組織教材的基本功；數學解題的基本功；運用數學手段與方法的基本功；組織教學的基本功；中學數學教學評價命題的基本功；參予數學教學研究的基本功。
9.制定小學數學教學中的學期、單元、章節(jié)教學計劃；依據教學內容和學生實際備課、上課、輔導、批改作業(yè)、學生成績考核，進行教學設計，編寫教案、學案和說課案；收集教學過程中的反饋信息，指導、改進、調整教學。
四、考試要求
專業(yè)知識
1.知識要求
知識是指本大綱中所列考試內容中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及其中的數學思想和方法。
對知識的要求要達到（1）理解和掌握、（2）靈活和綜合運用、（3）全面系統(tǒng)把握知識的相互聯系和規(guī)律三個層次。對于考試內容中所列小學數學知識要求達到（1）、（2）、（3）層次；初中數學知識要求達到（1）、（2）層次；高中、大學數學知識要求達到（1）層次要求。
（1）理解和掌握：要求對所列考試內容有較深刻的理論認識，能夠解釋、舉例或變形、判斷，并能利用知識解決有關問題。
（2）靈活和綜合運用：要求系統(tǒng)掌握考試內容的內在聯系，能運用所列內容分析和解決較為復雜的或綜合性的問題。
（3）全面、系統(tǒng)把握知識的相互聯系和規(guī)律：要求清晰理解考試內容中初等數學、高等數學的知識間的相互聯系、規(guī)律，能用較高的觀點分析中小學數學知識中的有關問題，闡述其原理和規(guī)律。
2.能力要求
能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識。
（1）思維能力：能深刻地理解問題和資料，并進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；能熟練地應用類比、歸納進行推理，能合乎邏輯地、準確地進行表述。
（2）運算能力：深刻理解法則、公式的原理和推理依據、過程，運用法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；根據要求對數據進行估計和近似計算；對計算結果的正誤能夠進行正確判斷和解釋。
（3）空間想象能力：具備完整的空間觀念，根據條件作出圖形，根據圖形想象出直觀圖象；正確分析圖形中的基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變換；用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。
（4）實踐能力：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題；能深刻理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行科學、合理、系統(tǒng)的歸納、整理和分類，熟練地將實際問題抽象成數學問題，建立正確的數學模型；應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用準確的數學語言表述和說明。
（5）創(chuàng)新意識：對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學數學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。
3.數學修養(yǎng)要求
數學修養(yǎng)指對數學本質的理解及應用數學思想方法、知識解決學習、工作、生活中的問題的意識。
（1）要求考生具有一定的數學視野、認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數學的美學意義。
（2）深刻理解數學的高度的抽象性、邏輯的嚴謹性、廣泛的運用性等主要特征，并能運用到學習及教學活動之中。
（3）通過系統(tǒng)的數學知識的學習，理解數學教學的實用功能、育人功能和文化功能。
數學考試要求，應充分體現在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重對數學能力的考查，注重展現數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現綜合素養(yǎng)的要求。
教法技能（數學教學）
1.了解義務教育《數學課程標準（2011年版）》的主要內容，明確數學學科在小學教育教學中的地位和作用。
2.熟悉義務教育《數學課程標準（2011年版）》中小學學段數學教育的培養(yǎng)目標，數學課程的基本理念、設計思路及總體目標、學段目標；理解、掌握小學課程的內容標準及各學段的知識框架與各部分知識的具體目標。
3.基本掌握小學數學教學的基本原則和基本方法。
4.能夠依據教學內容及《數學課程標準（2011年版）》的要求，選擇適當的教學方法進行課堂教學設計，編寫教案和說課案，進行實際教學。
5.依據課程標準、教學內容和要求，正確、科學地評價學生學業(yè)成績，指導學生學習，促進學生發(fā)展。
五、題型示例
專業(yè)知識
一、單項選擇題
1.在
這6個數中，無理數的個數是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.明通小學有位老師的小靈通號碼設置成了如圖
的密碼：
A既不是質數也不是合數，B加上1是最小的合數，C是2和3的最小公倍數，D是最小的質數的4倍，E是質數又是偶數，F是10以內最大的質數.這位老師的小靈通號碼是（ ）
A.6156827 B.6183617 C.6136827 D.6136817
3.計算機是將信息轉換成二進制數進行處理的，二進制即“逢2進1”，如（1101）2表示二進制數，將它轉換成十進制形式是：1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么將二進制（1111）2轉換成十進制形式是數（ ）
A.30 B.20 C.15 D.8
4.
（ ）
A.{1，4} B.{1，6} C.{4，6} D.{1，4，6}
5.已知a，b，c滿足c＜b＜a,且ac＜0，那么下列選項中一定成立的是 （ ）
A.ab＞ac B.c（b-a）＜0 C.cb2＜ab2 D.ac（a-c）＞0
6.直線3x+4y+12=0與圓x2+y2-2x+2y-7=0的位置關系是（ ）
A.相交且過圓心 B.相交但不過圓心 C.相切 D.不相交
7.不定方程9x-15y=12的通解是 （ ）
8.下列集合中，可以實施除法運算的集合是（ ）
A.{1} B.{整數} C.{偶數} D.{奇數}
9.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面積為π，則球的表面積為 （ ）
A.8√2π B.8π C.4√2π D.4π
10.對于極限
，當：a＞1，a=1，|a|＜1三種情況時的極限值分別是（ ）
A.1/2，1，0 B.0，1，1/2 C.0，1/2，1 D.1，1/2，0
11.設f(x)為偶函數，對于任意的x＞0的數都有f(2+x)=-2f(2-x)，f(1)=4則f(-3)等于（ ）
A.2 B.-2 C.8 D.-8
12.已知數列{an}滿足a0=1，an=a0+a1……+an-1（n≥1），則當n≥1時，an等于 （ ）
A.2n B.1/2n(n+1) C.2n-1 D.2n-1
二、填空題
13.如圖所示的是一個正方體的側面展開圖，在其中的四個正方形內標有1，2，3和-3，要在其余的正方形內分別填入有理數，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩數互為相反數，則A處應填 .
14.下列說法錯誤的是 .（填序號）
①0.4米是40%米；
②圓柱體體積是圓錐體體積的3倍；
③“角的兩邊越長，角就越大”這句話是錯的;
④一個商品，先漲價5%，后又降價5%，所以又回到了原價；
⑤如果3a=4b，那么a︰b＝4︰3；
⑥把一根3米長的鋼條，平均截成5段，每段占全長的3/5.
15.下列三個命題，為真命題的是 .(填序號)
①5x≥5(x≥1) ②存在x∈R ，使2x+3=1 ③對任意x∈R，x2+1＜0
16.某射擊運動員對一目標連續(xù)射擊3次，每次擊中目標的概率為2/3，則該運動員至少擊中目標2次的概率為 .
17.把容量是200的樣本分成8組，其中一組的頻數是28，有兩組的頻數是20，另外還有3組的頻率是0.13，一組的頻率是0.12，則剩下一組的頻數是 ，頻率是 .
18.已知A、B、C三點共線，且A、B、C三點的縱坐標分別為2、5、10，則A點分
所得的比為 .
三、解答題
19.計算:
由此請你猜想出兩個類似的等式.
20.某校六年級學生舉行春游，若租用5輛45座客車，則有15人沒有座位；若租用同樣輛數的60座客車，則一輛客車空車.已知45座客車每輛租金220元，60座客車每輛租金300元.
問:（1）這個學校六年級學生有多少人？
（2）怎樣租車最經濟合算？
21.已知函數
，若f(x)是奇函數且f(1)=1/2.
（1）求f(x)的解析式；
（2）討論f(x)在（-1，1）上的單調性.
22.如圖，正三棱柱ABC——A1B1C1的底面邊長為1，點M在邊BC上，△MAC1是以AC1為底邊的等腰直角三角形.
（1）求證：點M為線段BC的中點；
（2）求二面角C1—AM—C的余弦值.
教法技能（數學教學）
一、填空題（本大題共2個小題，每空2分，共16分）
1.義務教育《數學課程標準（2011年版）》中的課程總目標包含 ， ， ， 四個方面.
2.義務教育《數學課程標準（2011年版）》中的教學內容包含 ， ， ， 四個領域.
二、案例分析題（分析學生解題錯誤的原因，提出預防措施，本題12分）
3.案例：1/3+1/2=2/5
（1）錯誤原因（6分）：
（2）預防措施（6分）：
三、設計題（根據下面給出的教材片段，回答第4~5題；本大題共2個小題，共22分）
以下是人教版四年級下冊《四則運算》單元的例3：
4.（6分）該教材片斷教學目標是什么？
5.（16分）提出教學建議.
參考書目：
1.義務教育《數學課程標準（2011年版）》（1~6年級），中華人民共和國教育部制訂，北京師范大學出版社出版。
2.義務教育課程標準實驗教科書數學（1~6年級）。
3.義務教育課程標準實驗教科書數學（7~9年級）。
4.現行普通高中數學教科書。
5.高等師范院校數學教育專業(yè)（?？疲┧酶叩葦祵W教材及中師數學教材。
