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2013年曲靖市招聘教師高中教育崗位(數(shù)學(xué))考試大綱

[日期:2013-05-28] 來源:曲靖市教育局

2013年曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試

專業(yè)知識  教法技能  大綱

數(shù)  學(xué)(高中教育崗位)

 

一、考試性質(zhì)

曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試屬選拔性考試。教育行政部門根據(jù)教育事業(yè)改革和發(fā)展的需要,考查、考核考生從事教師工作的專業(yè)知識、教育教學(xué)能力,按招考錄用計劃擇優(yōu)錄用。因此,考試具有較高的信度、效度、區(qū)分度和一定的難度。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

考試形式:閉卷,筆試。“專業(yè)知識”滿分100分,考試用時100分鐘;“教法技能”滿分50分,考試用時50分鐘。二者合卷滿分共150分,考試限定用時150分鐘。

試題類型:“專業(yè)知識”的題型為單項選擇題、填空題、解答題;“教法技能”的題型為單項選擇題、填空題、簡答與分析題、教材分析與教學(xué)設(shè)計題。

三、考試內(nèi)容

專業(yè)知識

1.平面向量:向量,向量的加法與減法,實數(shù)與向量的積,平面向量的坐標(biāo)表示,線段的定比分點,平面向量的數(shù)量積,平面兩點間的距離,平移。

2.集合、簡易邏輯:集合,子集,補集,交集、并集;邏輯聯(lián)結(jié)詞,四種命題,充分條件和必要條件。

3.函數(shù):映射,函數(shù),函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、極值與最大(小)值;復(fù)合函數(shù)和反函數(shù),互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系;指數(shù)概念的擴(kuò)充,有理指數(shù)冪的運算性質(zhì),指數(shù)函數(shù);對數(shù),對數(shù)的運算性質(zhì),對數(shù)函數(shù);冪函數(shù);函數(shù)的應(yīng)用。

4.不等式:不等式,不等式的基本性質(zhì),不等式的證明,不等式的解法,含絕對值的不等式。

5.三角函數(shù):角的概念的推廣,弧度制;任意角的三角函數(shù),單位圓中的三角函數(shù)線,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;兩角和與差的正弦、余弦、正切,倍角的正弦、余弦、正切;三角恒等變形;正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),周期函數(shù),函數(shù)的圖象;正弦定理、余弦定理,斜三角形的解法。

6.?dāng)?shù)列:數(shù)列;等差數(shù)列及其通項公式,等差數(shù)列前n項和的公式;等比數(shù)列及其通項公式,等比數(shù)列前n項和的公式。

7.排列、組合、二項式定理:分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理;排列、排列數(shù)公式;組合、組合數(shù)的兩個性質(zhì);二項式定理,二項展開式的性質(zhì)。

8.極限與連續(xù):數(shù)學(xué)歸納法,數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用;數(shù)列的極限與無窮大量;極限與連續(xù),函數(shù)的極限,極限的四則運算;函數(shù)的連續(xù)性。

9.單變量微分學(xué)

(1)導(dǎo)數(shù)與微分,導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義,簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求導(dǎo)法則,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法,微分及其運算,隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示的函數(shù)的求導(dǎo)法,高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。

(2)微分學(xué)基本定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:中值定理,函數(shù)的單調(diào)性、凸性與極值、最大值、最小值。

10.單變量積分學(xué)

(1)不定積分:不定積分的概念及運算法則,不定積分的計算。

(2)定積分:定積分的概念,定積分存在的條件,定積分的性質(zhì),定積分的計算。

(3)定積分應(yīng)用和近似計算:平面圖形的面積,體積,平均值、功。

11.級數(shù)

函數(shù)項級數(shù),冪級數(shù),函數(shù)的冪級數(shù)展開。

12.多變量微積分學(xué)

(1)多變量的微分學(xué),偏導(dǎo)數(shù)和全微分,偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t,由方程(組)所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法,空間曲線的切線與法平面,曲面的切平面與法線。

(2)多變量積分學(xué):二重積分、三重積分的定義和性質(zhì),重積分的計算及應(yīng)用,二重積分的計算、三重積分的計算。

13.?dāng)?shù)系的擴(kuò)張與復(fù)數(shù)的引入:復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件,復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義。

14.多項式

數(shù)域,一元多項式,整除的概念,最大公因式,因式分解定理,重因式,多項式函數(shù),復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解。

15.行列式

排列,n級行列式,n級行列式的性質(zhì),行列式的計算,應(yīng)用行列式解線性方程組(克拉默法則)。

16.矩陣

矩陣的概念,矩陣的秩,矩陣的運算,矩陣乘積的行列式與秩,矩陣的逆,矩陣的轉(zhuǎn)置。

17.直線、平面、簡單幾何體:平面及其基本性質(zhì),平面圖形,直觀圖的畫法;平行直線,對應(yīng)邊分別平行的角,異面直線所成的角,異面直線的公垂線,異面直線的距離;直線和平面平行的判定與性質(zhì),直線和平面垂直的判定與性質(zhì);點到平面的距離,斜線在平面上的射影,直線和平面所成的角;三垂線定理及其逆定理;平行平面的判定與性質(zhì),平行平面間的距離;二面角及其平面角,兩個平面垂直的判定與性質(zhì);多面體,正多面體,棱柱,棱錐,球。

18.解析幾何

(1)平面解析幾何

①直線和圓的方程:直線的傾斜角和斜率,直線方程的兩點式、點斜式、截距式,直線方程的一般式;兩條直線平行與垂直的條件;兩條直線的交角,點到直線的距離;用二元一次不等式表示平面區(qū)域,簡單的線性規(guī)劃問題;曲線與方程的概念,由已知條件列出曲線方程;圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、圓的參數(shù)方程。

②圓錐曲線方程:橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的簡單幾何性質(zhì),橢圓的參數(shù)方程;雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的簡單幾何性質(zhì);拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線的簡單幾何性質(zhì)。

(2)空間解析幾何

①向量代數(shù)

向量及其線性運算,仿射坐標(biāo)系及直角坐標(biāo)等,向量的內(nèi)積,向量的外積,向量的混合積。

②空間的平面和直線

仿射坐標(biāo)系中平面的方程,兩平面的相關(guān)位置,直角坐標(biāo)系中平面的方程,點到平面的距離,直線的方程,直線、平面間的相關(guān)位置,點、直線和平面之間的度量關(guān)系。

③常見曲面

球面和旋轉(zhuǎn)面,柱面和錐面,二次曲面。

19.概率論與數(shù)理統(tǒng)計

(1)隨機事件與概率

隨機事件及其運算,概率的定義及其確定方法,概率的性質(zhì),條件概率,獨立性。隨機事件的概率,等可能事件的概率,互斥事件有一個發(fā)生的概率,相互獨立事件同時發(fā)生的概率。

(2)隨機變量及其分布

隨機變量及其分布,隨機變量的數(shù)學(xué)期望,隨機變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差;抽樣方法,總體分布的估計,正態(tài)分布,線性回歸;常用離散分布,常用連續(xù)分布。

(3)統(tǒng)計量及其分布

總體與樣本,樣本數(shù)據(jù)的整理與顯示,統(tǒng)計量及其分布。

教法技能(數(shù)學(xué)教學(xué))

1.《普通高中課程方案》:普通高中教育的培養(yǎng)目標(biāo);普通高中課程結(jié)構(gòu);普通高中課程內(nèi)容選擇的原則。

2.普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》:普通高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì);普通高中數(shù)學(xué)課程的基本理念;普通高中數(shù)學(xué)課程框架;普通高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)。

3.明確教師不僅是知識的傳授者,而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。

以學(xué)生為本,指導(dǎo)學(xué)生合理選擇課程、制定教學(xué)和學(xué)習(xí)計劃;幫助學(xué)生打好基礎(chǔ),發(fā)展能力;注重聯(lián)系實際,提高對數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識;注重數(shù)學(xué)知識與實際的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和能力;關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價值,促進(jìn)學(xué)生科學(xué)觀的形成;改善教與學(xué)的方式,使學(xué)生主動地學(xué)習(xí);恰當(dāng)應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù),提高教學(xué)質(zhì)量;正確評價學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能;實施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的多元評價;根據(jù)學(xué)生的不同選擇進(jìn)行評價。

4.?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)方法的啟發(fā)式原則,傳統(tǒng)教學(xué)方法——講解法、談?wù)摲?、練?xí)法、講練結(jié)合法、教具演示法等的講解和運用,教學(xué)方法的改革與創(chuàng)新。

5.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則:抽象與具體相結(jié)合的原則;理論與實際相結(jié)合的原則;嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則;數(shù)與形相結(jié)合的原則;傳授知識與培養(yǎng)能力相結(jié)合的原則;鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則。

6.中學(xué)數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ):數(shù)學(xué)概論;數(shù)學(xué)命題;邏輯思維的基本規(guī)律;數(shù)學(xué)推理;數(shù)學(xué)證明。

7.?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)與基本能力的培養(yǎng):數(shù)學(xué)概念的教學(xué);數(shù)學(xué)命題的教學(xué);數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué);解題的教學(xué);能力的培養(yǎng)。

8.?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的基本功:組織教材的基本功;數(shù)學(xué)解題的基本功;運用數(shù)學(xué)手段與方法的基本功;組織教學(xué)的基本功;中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價、命題的基本功;參予數(shù)學(xué)教學(xué)研究的基本功。

9.制定高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)期、單元、章節(jié)教學(xué)計劃;依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際備課、上課、輔導(dǎo)、批改作業(yè)、學(xué)生成績考核,進(jìn)行教學(xué)設(shè)計,編寫教案、學(xué)案和說課案;收集教學(xué)過程中的反饋信息,指導(dǎo)、改進(jìn)、調(diào)整教學(xué)。

四、考試要求

專業(yè)知識

1.知識要求:知識是指本大綱中所列考試內(nèi)容中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及其中的數(shù)學(xué)思想和方法。對知識的要求要達(dá)到(1)理解和掌握、(2)靈活和綜合運用、(3)全面系統(tǒng)把握知識的相互聯(lián)系和規(guī)律三個層次。對于考試內(nèi)容中所列高中數(shù)學(xué)知識要求達(dá)到(1)、(2)、(3)層次;大學(xué)數(shù)學(xué)知識要求達(dá)到(1)、(2)層次要求。

(1)理解和掌握:要求對所列考試內(nèi)容有較深刻的理論認(rèn)識,能夠解釋、舉例或變形、判斷,并能利用知識解決有關(guān)問題。

(2)靈活和綜合運用:要求系統(tǒng)掌握考試內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,能運用所列內(nèi)容分析和解決較為復(fù)雜的或綜合性的問題。

(3)全面、系統(tǒng)把握知識的相互聯(lián)系和規(guī)律:要求清晰理解考試內(nèi)容中初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)的知識間的相互聯(lián)系、規(guī)律,能用較高的觀點分析中學(xué)數(shù)學(xué)知識中的有關(guān)問題,闡述其原理和規(guī)律。

2.能力要求:能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識。

(1)思維能力:能深刻地理解問題和資料,并進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;能熟練地應(yīng)用類比、歸納進(jìn)行推理,能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地進(jìn)行表述。

(2)運算能力:深刻理解法則、公式的原理和推理依據(jù)、過程,運用法則、公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理,根據(jù)問題的條件,尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑;根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計和近似計算;對計算結(jié)果的正誤能夠進(jìn)行正確判斷和解釋。

(3)空間想象能力:具備完整的空間觀念,根據(jù)條件作出圖形,根據(jù)圖形想象出直觀圖象;正確分析圖形中的基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進(jìn)行分解、組合與變換;用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。

(4)實踐能力:能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題,包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題;能深刻理解對問題陳述的材料,并對所提供的信息資料進(jìn)行科學(xué)、合理、系統(tǒng)的歸納、整理和分類,熟練地將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,建立正確的數(shù)學(xué)模型;應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗證,并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述和說明。

(5)創(chuàng)新意識:對新穎的信息、情境和設(shè)問,選擇有效的方法和手段分析信息,綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法,進(jìn)行獨立的思考、探索和研究,提出解決問題的思路,創(chuàng)造性地解決問題。

3.?dāng)?shù)學(xué)修養(yǎng)要求:數(shù)學(xué)修養(yǎng)指對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解及應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法、知識解決學(xué)習(xí)、工作、生活中的問題的意識。

(1)要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野、認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,形成審慎思維的習(xí)慣,體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。

(2)深刻理解數(shù)學(xué)的高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?、廣泛的運用性等主要特征,并能運用到學(xué)習(xí)及教學(xué)活動之中。

(3)通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),理解數(shù)學(xué)教學(xué)的實用功能、育人功能和文化功能。

4.?dāng)?shù)學(xué)考試要求:充分體現(xiàn)在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上,注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查,注重對數(shù)學(xué)能力的考查,注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值,同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性,重視試題間的層次性,合理調(diào)控綜合程度,堅持多角度、多層次的考查,努力實現(xiàn)綜合素養(yǎng)的要求。

教法技能(數(shù)學(xué)教學(xué))

1.了解《普通高中課程方案》的主要內(nèi)容,明確數(shù)學(xué)學(xué)科在高中教育教學(xué)中的地位和作用。

2.熟悉《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的主要內(nèi)容,明確其各部分內(nèi)容間的關(guān)系及各部分內(nèi)容的地位和作用。

3.基本掌握高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則和基本方法。

4.能夠依據(jù)教學(xué)內(nèi)容及《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求》,選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計,編寫教案和說課案,進(jìn)行實際教學(xué)。

5.依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)內(nèi)容和要求,正確、科學(xué)地評價學(xué)生學(xué)業(yè)成績,指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí),促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

五、題型示例

專業(yè)知識

一、單項選擇題

1.函數(shù)的最大值為                (    )

A.5      B.4        C.3        D.7

2.設(shè)變量x、y滿足約束條件,則z=x+3y的最大值為          (        )

A.6        B.5        C.4        D.3

3.已知球的半徑為5,相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓,若兩圓的公共弦長為8,則兩圓的圓心距等于      (    )

A.2        B.√3        C.3        D.4

4.若函數(shù),在x=0處連續(xù),則A=    (      ) 

A.1      B.e      C.√e        D.e2

5.曲面x2-4y2=8z是                                              (    )

A.雙曲拋物面      B.橢圓拋物面      C.雙曲柱面      D.錐面

6.若函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo),則等于    (    )

A.    B.    C.    D.

7.計算 =                                              (    )

A.2          B.1            C.1/2          D.0

二、填空題

8.設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列 {an} 的前n項的和,且S1、S2、S4成等比數(shù)例,則a2/a1             

9.已知a、b為不垂直的異面直線,α是一個平面,則a、b在α上的射影可能是:①兩條平行的直線;②兩條互相垂直的直線;③同一條直線;④一條直線及其外一點.

在上面的結(jié)論中,正確的是                  .(寫出所有正確結(jié)論的編號)

10.函數(shù)f(x)=cosx在R上展開成冪級數(shù)為:

cosx=                                                               

11.若,則y、                     

12.交換二重積分的積分次序后,I=               

三、解答題

13.若     ,求它的逆矩陣A-1

14.已知:

15.在一塊傾斜放置的矩形木板上釘著一個形如“等腰三角形”的九行鐵釘,釘子之間留有空隙作為通道,自上而下第一行2個鐵釘之間有1個空隙,第2行3個鐵釘之間有2個空隙……第9行10個鐵釘之間有9個空隙(如圖所示).一個玻璃球通過第一行的空隙向下滾動,玻璃球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙.以后玻璃球按類似方法繼續(xù)往下滾動,落入第9行的某一個空隙后,最后掉入木板下方的相應(yīng)球槽內(nèi).玻璃球落入不同球槽得到不同的分?jǐn)?shù)ξ在圖中給出,求Eξ(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).

16.計算,其中D是由x軸、y軸及直線x+y=2所圍成的區(qū)域.

17.設(shè)雙曲線C:>0)與直線L:x+y=1相交于兩個不同的點A、B.

(1)求a的取值范圍和雙曲線C的離心率e的取值范圍;

(2)設(shè)直線L與y軸的交點為P,且,求a的值.

18.用ε—δ方法證明:

教法技能(數(shù)學(xué)教學(xué))

一、單項選擇題

1.“無限小數(shù)叫做無理數(shù)”這個定義的錯誤是                                (    )

A.定義項和被定義項的外延不相等        B.定義循環(huán)

C.定義不簡明                          D.定義項含糊不清

2 “等腰三角形底角相等”的逆命題正確的是                                (    )

A.底角不相等的三角形不是等腰三角形   

B.底角相等的三角形是等腰三角形

C.有兩個角相等的三角形是等腰三角形

D.如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等

3.下列說法正確的是                                                    (    )

A.等腰三角形與直角三角形這兩個概念間的關(guān)系是屬種關(guān)系

B.矛盾律、排中律在數(shù)學(xué)論證中是反證法的邏輯基礎(chǔ)

C.是因式分解

D.平角是一條直線

4.進(jìn)行“分式基本性質(zhì)”的教學(xué)時,先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后,再對照著講分式的基本性質(zhì).這個導(dǎo)入實例,采用的導(dǎo)入方法是              (    )

A.創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入法      B.懸念導(dǎo)入法     C.類比導(dǎo)入法  D.發(fā)現(xiàn)導(dǎo)入法

二、填空題

5.在一門科學(xué)理論中,                                                             的思維過程,叫做邏輯證明,也稱論證.

6.定義“如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列叫做等差數(shù)列”中,本質(zhì)屬性是                                                                                                                            ,

種差是                                                                    ,

與名稱最鄰近的屬概念是                                                    .

7.對什么是教學(xué)方法有不同的提法,但基本點是一致的,其共同點體現(xiàn)在                                                                                                                                                                        .

8.《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念是要突出數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、_________、__________、___________.

三、簡答與分析題

9.簡答:數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要目標(biāo).

10.請用函數(shù)思想解釋二次函數(shù)y=ax2+bx+c與二次方程ax2+bx+c=0和二次不等式ax2+bx+c>0之間的關(guān)系(其中a,b,c常數(shù),a≠0).

四、教學(xué)設(shè)計題

11.以下列命題作為高一解題教學(xué)的一個課題:

“若p:-2<a<0, 0<b<1,  q: 關(guān)于x的方程x2+ax+b=0有兩個小于1的正根,則p是q的什么條件?并說明理由.”

請你根據(jù)解題教學(xué)的基本要求:

(1)擬定教學(xué)目標(biāo);

(2)分析重點、難點;

(3)設(shè)計出主要教學(xué)流程或教學(xué)要點.

參考書目:

1.《普通高中課程方案(實驗)》,中華人民共和國教育部制訂,人民教育出版社。

2.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》,中華人民共和國教育部制訂,人民教育出版社。

3.現(xiàn)行普通高中數(shù)學(xué)教科書。

4.高等師范院校使用的《數(shù)學(xué)分析》、《解析幾何》、《高等代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》等相關(guān)教材。

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